Anecdote – Matematicieni

Dacă se pot povesti glume despre matematicieni, acestea privesc mai distractia lor sau uneori modul de prezentare în public. In privinta distractiei, următoarea anecdotă este tipică pentru matematicieni: Un matematician este anuntat în momentul când scria, de către femeia de serviciu, că a luat foc casa. “Ce-mi spui mie asta, strigă el. Nu stii că de treburile gospodăriei se ocupă sotia mea?!”.

Si matematicienii, ca orice fel de oameni, au si ei micile lor defecte sau cusururi, care nu sunt în general defecte privind ordinea morală. Marea majoritate a matematicienilor si si aproape totalitatea celor de valoare sau de geniu au fost de o rectilinitate morală si intelectuală perfectă. Voi trece sumar în revistă, în ordine cronologică, câteva anecdote semnificative si amintiri din viata matematicienilor de frunte, începând cu matematicienii din epoca de aur grecească si terminând cu cei din secolul nostru.

Pitagora (565 – 500 î.e.n.)

Prima descriere asupra operei lui Pitagora si a scolii sale de la Cronota (Italia de sud) apare abia la 130 de ani de la moartea sa, astfel încât a fost pusă la îndoială însăsi existenta lui. Dar, dacă nu ar fi trăit, cum s-ar fi transmis tabla înmultirii al lui Pitagora si teorema de geometrie numită a lui Pitagora, care stabileste relatia dintre ipotenuză si cele 2 catete ale unui triunghi dreptunghic?

Pitagora a fost totusi mai mult un filozof mistic decât un matematician. Discipolii săi, pitagoreii , au spus că “numărul este stăpânul universului”. Pitagora si pitagoreii, care au activat până la jumătatea a doua a secolului al VI-lea î.e.n., au pus problema studiului cantitativ al naturii, au început teoria numerelor la eleni, au făcut studiul matematic al muzicii si al acusticii. Pe lângă descoperiri geometrice, pitagoreii au arătat că Pământul este un glob, au avut teorii imedicale proprii etc. Ei considerau ca numerele sunt esenta adevărată a lucrurilor.

După o legendă, Pitagora ar fi murit în flăcările scolii sale de la Crotona, scoală incendiată de fanatici religiosi, dusmani ai învătăturii pitagoreice.

Euclid (330 – 275 î.e.n.)

Strobaeus povesteste următoarele despre Euclid: Cineva care a început să studieze geometria de la Euclid, după ce a învătat întâia teoremă, l-a întrebat: “Dar ce folos voi avea eu învătând aceste lucruri? “. Euclid îsi chemă sclavul si-i zice: “Dă-i acestuia trei oboli, fiindcă el vrea să câstige din ceea ce învată.”
Arhimede (287 – 212 î.e.n.)

Sunt cunoscute multe legende despre Arhimede. Ca si marii matematicieni de mai târziu (Newton în special), când Arhimede era preocupat de o problemă de matematică, uita unde se află; ba mai mult, uita si să mănânce. Asa, de pildă, într-o zi pe când făcea baie în apa mării îsi dădu seama că a descoperit celebra sa lege de hidrostatică: un corp scufundat în apă suferă din partea acesteia o presiune din toate părtile, care contrabalansează exact greutatea volumului de apă dezlocuit. In momentul când Arhimede a descoperit intuitiv acest principiu, pe când înota în apă, s-a reîntors la mal si s-a îndreptat gol spre casă, strigând: ” Eureka, eureka”, ceea ce în vechea elenă se pronunta “evrica, evrica” si înseamnă “am descoperit” sau “am găsit”. Ce se întâmplase, ce problemă se pusese si el descoperise solutia?

Regele Hieron al III-lea al Siracuzei, dăduse unui bijutier o anumită cantitate de aur ca să-i facă o coroană. Bijutierul făcuse coroana, dar – fiind necinstit – înlocuise o parte din aur cu argint de aceeasi greutate ca si greutatea de ar pe care o primise. Regele a bănuit falsificarea si i-a dat lui Arhimede să-i rezolve problema si să-i spună cât aur si cât argint are coroana. Arhimede s-a chinuit mult s-o rezolve dar nu a reusit până nu a descoperit principiul de hidrostatică enuntat mai sus. Ast-zi elevii de clasa VIII-a (dacă nu mă însel) stiu să rezolve, pe baza unei experiente si unor calcule usoare de algebră, această problemă, în care intervin densitătile aurului si argintului.

Se stie de asemenea de o altă exclamatie a lui Arhimede, pronuntată în fata lui Hieron, exclamatie care este dată azi în toate cursurile de fizică elementară atunci când se explică pârghiile. Arhimede, primul care a studiat si a stabilit legea pârghiilor, ar fi spus (ni s-a transmis aceasta printr-un text doric): “Dati-mi ceva pe care să pot sta si vă voi ridica Pământul”. Regele i-a cerut lui Arhimede o explicatie mai palbabilă a acestei afirmatii. Atunci Arhimede i-a arătat lui Hieron o corabie pe care o trăgeau la mal, greu de tot, multi marinari si i-a spus că o va trage singur mult mai simplu. Si a făcut demonstratia cu ajutorul macaralei, trăgând singur si usor corabia la mal.

Arhimede îsi desena figurile pe nisipul plajei, pe pământ bătut sau în cenusă pusă pe o pardoseală ori pe propriul să corp, uns în prealabil cu untdelemn; pe corp trasa figurile cu ajutorul unghiei. Când generalul roman Marcellus a cucerit în anul 212 î.e.n. Siracusa din Sicilia, orasul lui Arhimede, un soldat roman a dat peste acest geniu contemplându-si cercurile pe care le desenase pe nisip. “Nolite turbare circulos meos!” (nu-mi strica cercurile) i-a strigat Arhimede soldatului; dar romanul, iritat, l-a înjunghiat cu spada, omorându-l.

Descartres (1596 – 1650)

In lucrarea sa capitală ” Discours de la methode “, apărută în iunie 1637 la Leyde în Olanda, este inserată următoarea maximă a sa: ” Dubito, ergo cogito; cogito, ergo sum ” (Mă-ndoiesc, deci cuget; cuget, deci exist). Francezii au înăltat în satul de nastere al lui Descartes, La Haye (azi localitatea Descartes) din Touraine, o statuie, pe care este trecută această maximă.

Descartes a fost matematicianul căruia îi plăcea să petreacă diminetile în pat, meditând. Aceasta, chiar pe timpul când copil fiind, învăta în colegiul iezuitilor din La Fleche, unde rectorul le pere Charlet, întelegând delicatetea fizică si valoarea copilului, îi îngăduia să stea în pat cât vrea si să vină la cursuri când doreste. La colegiul din La Fleche a cunoscut Descartes pe Mersenne, care i-a fost pe urmă bun prieten sfătuitor, protector si reprezentant stiitific.

Regina Cristina a Suediei, excentrica nordică atât de cunoscută, l-a chemat pe Descartes în toamna anului 1649 la curtea sa ca filozof. Cristina în primea pentru întretineri stiintifice iarna, la 5 dimineata, în cameră fără foc si cu geamurile deschise. L-a făcut astfel să răcească si să dea în congestie pulmonară, care l-a adus la moarte în februarie 1650.
Fermat (1601 – 1665)

Desi fiul lui Pierre de Fermat, Clément-Samuel, a publicat opera tatălui său, se cunoaste relativ putin despre viata intimă a acestui mare autodidact în matematici, de profesiune magistrat. Se stie, de exemplu, despre o constrovesră care a avut loc prin scrisori între Fermat si Descartes privitor la metoda lui Fermat referitoare la trasarea tangentelor duse la curbe, metodă care stă la baza descoperirii calculului diferential. In aceste discutii Descartes l-a făcut pe Fermat “gascon” (voia să înteleagă fanfaron), pe când Fermat nu si-a pierdut sângele rece si i-a scris totdeauna într-o formă de curtoazie afectată. Si cel care avea dreptate în problema matematică ridicată era Fermat.
Pascal (1623 – 1662)

Blaise Pascal a fost un copil precoce în materie de matematici. Recunoscându-i-se această precocitate, la vârsta de 14 ani a fost admis să participe la discutiile stiintifice care aveau loc săptămânal sub conducerea abatelui Mersenne, prietenul lui Descartes. Discutiile stiintifice din acest cenaclu au dus la crearea Academiei de Stiinte din Paris în 1666.

Când Pascal era la Port-Royal din Paris, clădire jansenitică în care intrau anumiti bigoti, într-o noapte a avut o groaznică durere de măsele; tot ce a întrebuintat pentru potolirea durerilor a fost de prisos. Atunci s-a apucat de studiul cicloidei, i-a descoperit o serie de proprietăti si a constatat în final că … durerea de măsele i-a dispărut.
Newton (1642 – 1727)

Iată niste anecdote care îl privesc pe Newton si care arată cât era de distrat acest geniu:

Mergând o dată călare, preocupat de probleme de matematici, la poalele unui deal a descălecat; a luat apoi calul de căpăstru ca un automat, gândindu-se mereu la problemă. A urcat dealul pe jos, tinând de căpăstrul calului. Dar care nu i-a fost surpriza când, ajuns în vârful dealului, a constatat că tinea în mână căpăstrul si calul nu era nicăieri!

Altă dată Newton, care era celibatar, a vrut să-si fiarbă un ou fără să-si întrerupă lucrul. Isi luă si ceasul său de precizie ca să se uite la el si să vadă când au trecut cele 3 minute pentru fierbere. Era însă preocupat mult de tema pe care o trata. Când îsi aduse aminte de fierberea oului, nu mică îi fu surpriza lui Newton când a constat că a pus ceasul la fiert, iar în mână tinea oul ca să citească minutele.

Newton era timid în public. Ii venea greu să se exprime în fata multimii. Ca membrul al parlamentului nu a luat decât o singură dată cuvântul. Membrii parlamentului se asteptau la gânduri superioare tâsnite din mintea lui Newton. El însă a cerut … “să se închidă o fereastră că-i curent si îl trage”! Apoi s-a asezat jos pe scaun. Poti fi deci genial matematician si inexistent ca orator.

Cu numele lui Newton se pot forma următoarele anagrame în limba engleză: not new (nu-i nou), went on (merse înainte). In anagramă s-a si spus: nu-i nouă teoria atractiei universale, ceea ce, bineînteles, nu era adevărat. In schimb, “a mers înainte” cu pasi gigantici

Faima lui Newton ajunsese până la “fiul cerului”, împăratul Chinei. Acesta l-a felicitat într-o scrisoare, punându-i adresa: Lui Newton, în Europa . Si Newton a primit scrisoarea. Aceasta arată ce stiau contemporanii despre descoperirile sale!

Newton, celibatarul, a invitat o dată pe un bun prieten al său la masă. Acesta vine la ora fixată si, ca să nu-l deranjeze pe Newton de la lucru, se duce direct în sufragerie, asteptând pe ilustrul său amic să termine lucrul si să vină la masă. Dar Newton nu mai iesea din biroul său de lucru. Atunci prietenul, răzbit de foame, se aseză la masă, pe care era un pui fript sub un clopot, mănâncă o jumătate de pui si plecă fără să-l avertizeze pe Newton. Mult mai târziu l-a răzbit foamea si pe Newton. Savantul uitase complet de invitatia pe care o adresase prietenului său. Newton vine în sufragerie, vede că e lipsă o jumătate de pui si-si spuse: “Uite ce distrat sunt; am mâncat si am uitat”. Si se întoarce la lucru.

Leibniz (1646 – 1716)

De la Leibniz ne-a rămas o frază optimistă: ” Tout est pour le mieux dans le meilleur des mondes possibles “, adică “totul este pentru mai bine în cea mai bună dintre lumile posibile”. Această maximă, considerată teorema fundamentală a optimismului, a fost ironizată si răstălmăcită de Voltaire în lucrarea sa Candide

Până în anul 1672, adică până ce a împlinit vârsta de 26 de ani, Leibniz nu s-a ocupat de loc de matematici. La această vârstă a luat lectii cu Christian Huygens si a ajuns ca în acelasi timp cu Newton să fie descoperitorul calculului diferential si integral. Aceasta nu l-a împiedicat totusi pe Leibniz ca pe lângă rezultate strălucite în această disciplină să facă la un moment dat si o eroare, deoarece a crezut că derivata produsului a două functii este egal cu produsul derivatelor. Eroarea însă a corectat-o el însusi.
Bernoulli (1700 – 1782)

Odată, Daniel Bernoulli, în tineretea sa, se afla într-o călătorie. Intând în conversatie cu un străin, i se prezentă acestuia cu aerul cel mai modest în lume: “Sunt Daniel Bernoulli”. Străinul însă cunostea opera matematicianului si a înaintasilor acestuia si, crezând că cel care se prezintă astfel face o glumă, răspunse imediat: “Iar eu sunt Isaac Newton”. Se întelege că Daniel Beronulli a râs cu poftă de această prezentare. De aici însă se vede prestigiul de care se bucurau în lume Daniel Bernoulli si înaintasii săi.

Daniel Bernoulli face parte dintr-o familie elvetiană din Bâle, care a dat 8 matematicieni în cursul a trei generatii, între anii 1680 – 1800, cu realizări în special în calculul integral si diferential. Urmasii lor si-au ales alte cariere după anul 1800. Ereditarea stiintifică nu are loc peste secole, chiar în familii care tin la traditie.

Euler (1707 – 1783)

Euler putea să lucreze oricum si oriunde. La Petersburg (azi Leningrad) tinea tinând un nepotel în brate. Când, mai târziu, a orbit definitiv, îsi trecea pe o plăcută calculele sale si apoi le dicta pentru memorii matematice unuia dintre fii săi ( a avut 13 copii, din care i-au trăit cinci, precum si 38 de nepoti).

In ziua când a decedat, a scris pe o tăblită calcule în legătură cu orbita lui Uranus, nou descoperită de Herschel (în 1776).

Se spune că chiar între 2 feluri la masă nota câte ceva pentru memorile sale de matematici; aceste memorii le punea teanc unele peste altele. Când venea secretarul de la Academia Rusă ca să ia memorii pentru tipar, se întâmpla ca Euler să-l dea pe cel de deasupra si nu în ordine cronologică a redactării lor. Cum Euler trata o chestiune în mai multe memorii, revenind asupra subiectuluil tratat si perfectionând, când se studiază azi memoriile în ordinea în care au apărut trebuie să stai putin ca să-ti dai seama de succesiunea redactării lor.

Euler avea darul de a calcula mintal fără a comite erori. Odată doi studenti au făcut suma a 17 termeni dintr-o serie convergentă, fiecare separat, si au găsit între ei o diferentă de o unitate la a 15-a zecimală. L-au întrebat atunci pe Euler care-i calculul exact. Acesta, fără a pune mâna pe creion, a dat răspunsul, calculân mintal; si răspunsul dat de Euler era corect.

Euler era un matematician de o aleasă cultură generală. Cunostea pe dinafară si recita în întregime Eneida lui Virgiliu. A recunoscut că versul din Eneida “Ancora cade la fund si imediat chila (tălpoaia corabiei) care spintecă valul se opreste” l-a făcut să studieze miscarea corăbiei în momentul ancorării. Avea o memorie atât de prodigioasă, încât putea să spună, pentru editia de Eneida pe care o poseda, cu ce vers începe si se termină o anumită pagină. De altfel, datorită acestei memorii a putut să producă lucrări de matematici în timpul orbirii sale, care a durat de la vârsta de 59 de ani până la 77 de ani, când a decedat.

Clairaut (1713 – 1765)

Alexis-Claude Clairaut, desi nu-i unul dintre marii matematicieni ai lumii, merită să fie amintit aici datorită precocitătii sale ca matematician, precocitate cel putin tot atât de impresionantă ca cea a lui Pascal, a lui Gauss si mai de curând a lui Nobert Wiener (1894 – 1964). Intr-adevăr, Clairaut a studiat la 10 ani cursul de Analiză demonstrată a lui Guince si Sectiunile conice ale lui G.F.A. de l’Hôpital (1661 – 1704). La 13 ani a prezentat un tratat despre curbe rare, la 16 ani un tratat despre curbe cu dublă curbură, iar la 18 ani a fost membru al Academiei Franceze cu dispensă regală, fiindcă vârsta minimă reglementară era de 20 de ani.
Lagrange (1763 – 1813)

Cineva observă că Joseph-Louis Lagrange este foarte concentrat la un concert si-l întreabă pentru ce-i place muzica? “Imi place – răspunde acesta – fiindcă mă izolează. Ascult primele 3 măsuri; la a patra nu mai disting nimic; mă las atunci furat de gândurile mele; nimic nu mă mai întrerupe apoi; în felul acesta am rezolvat mai mult decât o singură problemă dificilă”. Iată deci ce influentă binefăcătoare avea muzica asupra celui care a fost numit de Napoleon “înalta piramidă a stiintelor matematice”.

Euler si d’Alembert au contribuit mult ca Lagrange să fie ales de tânăr în 1759 (deci la vârsta de 23 de ani) ca membru al academiei de stiinte din Berlin si apoi să fie chemat ca director la această Academie. Lagrange a fost cunoscut la vârsta de 19 ani de către Euler, trimitând acestuia unele din memoriile sale scrise între 16 si 19 ani. La 23 de ani Lagrange a trimis lui Euler un memoriu nepublicat pentru tratarea problemei izoperimetrelor cu ajutorul calculului variatiilor. Euler se preocupase de această problemă, folosind metode semigeometrice si întâlnise dificultăti care îi opriseră cercetările. Când a primit memoriul lui Lagrange, i-a scris acestuia că asteaptă să-l publice, ca “să nu-l lipsească de partea de glorie ce i se cuvine”. După aperitia memoriului lui Lagrange si-a publicat si Euler lucrarea sa asupra izoperimetrelor, cu precizia că a învins dificultătiile tehnice întâlnite numai după ce a cunoscut metoda de tratare a lui Lagrange. Iată deci cum stia Euler să recunoască si să anunte prioritatea unei descoperiri.
Monge (1746 – 1818)

Gaspard Monge s-a manifestat din copilărie cu talent pentru matematică si tehnică. La 14 ani a construit o pompă de incendiu si, întrebat cum a reusit să facă acest lucru fără nici un model si fără sfatul cuiva, Monge a răspuns: “Am folosit 2 mijloace care nu pot da gres: o tenacitate statornică si degetele, care au transpus gândurile mele cu fidelitate geometrică”. In viată, într-adevăr Monge descoperitorul geometriei descriptive, a fost geometru si inginer. El a luat parte împreună cu Fourier si cu chimistul si prientenul său Berthollet la expeditia lui Napoleon din Egipt. Acesta din urmă tinea enorm la Monge, pentru că pe tinmpul când era simplu locotenent Bonaparte, în timpul revolutiei, si anume în 1792, Monge, ca ministru al marinei, îl primise bine si-l ajutase.

Când Napoleon s-a încoronat ca împărat, studentii de la Scoala Politehnică la care Monge era profesor, s-au arătat zurbagii si au manifestat contra.
– Bine Monge, a pus într-o zi împăratul, elevii dumitale sunt tori revoltati împotriva mea; hotărât sunt inamicii mei declarati.
– Sire, răspunse Monge, am avut destule greutăti până ce i-am făcut republicani; dati-le timp ca să devină imperialisti. Si în afară de asta, îngăduiti-mi să vă spun că ati întors brusc mantaua.
Acest răspuns nu si-l îngădui fată de Napoleon decât un prienten intim ca Monge.

Laplace (1749 – 1827)

Pierre-Simon Laplace primeste pe un guraliv care pălăvrăgeste vrute si nevrute camo jumătate de oră. In acest timp însă Laplace medita la lucrările sale. La un moment dat palavragiul îi spune lui Laplace că-l părăseste, ca să nu-l plictisească. Dar Laplace îi răspunde:
– Nicidecum; puteti continua. N-am auzit nimic din ceea ce ati vorbit.

Fourier (1768 – 1830)

Din expeditia lui Napoleon în Egipt în care Jean-Baptiste-Joseph Fourier a făcut parte din Legiunea culturii si a contribuit la crearea institutului Egiptului, menit să ridice cultural – cu voie sau fără voie – pe egipteni, Fourier s-a întors în Franta cu obisnuinte curioase, chiar care se pare că i-au grăbit sfârsitul. De pildă, el credea că o conditie ideală pentru sănptate era să întretină în cameră o căldură ca în desertul Saharei. De aceea, dacă iesea afară se îmbrăca, chiar vara, gros de tot si trăia în camere în care se întretinea o cădură infernală. Fourier, suferind de inimă, nu este exclus ca această caldură infernală să-i fi grăbit sfârsitul.
Gauss (1777 – 1855)

Cel de-al treilea geniu matematic (ca succesiune în timp) al omenirii, după Arhimede si Newton, Karl Friedrch Gauss, princeps mathematicerum , nu a fost atât de distrat ca Newton, dar aceasta nu înseamnă că nu era adânc concentrat atunci când medita la problemele sale. I se întâmpla si lui, ca în timp ce conversa cu prietenii să rămână la un moment dat mut, fiindcă spiritul său era precupat de gândurile ce-i veneau în legătură cu preocupările sale matematice. Din acel moment puteau să-i spună orice prietenii; el devenea o adevărată mutihanie.

In general, când Gauss ataca o problemă, nu o părăsea decât după ce socotea că a rezolvat-o total, chiar dacă alte procupări (cele de astronom de exemplu, la observatorul din Göttingen) îl acaparau. Iar când era vorba de tipărit lucrarea pregătea mai multe redactări (3, 4), până ce i se părea că a ajuns la forma cea mai perfectă. La această redactare impecabilă nimeni nu-i mai putea adăuga nimic, dar nici nu putea să scoată nimic fără ca întelesul sau precizia să sufere. Asa, de exemplu, a povestit în Disquisitiones arithmeticae (Cercetări aritmetice), că timp de 4 ani a meditat aproape în fiecare săptămână dacă un semn trebuia să fie “plus” sau “minus”.

Gauss nu se grăbea deci. In această privintă principiul său era: pauca sed matura (putine dar coapte, bine închegate)

Redactările acestea, până ce socotea că a ajuns la forma definitivă impecabilă, l-au făcut pe Gauss să obtină forme extrem de concise. De aceea, de pildă, Disquisitiones arithmeticae nu pot fi citite de un începător în teoria numerelo, ci numai după ce s-a studiat mult în acest domeniu. Unul dintre comentatorii acestor Disquisitiones arithmeticae , cunoscutul matematician german Lejeune-Dirichlet, succesor a lui Gauss la Göttingen, a povestit că a pirdut multe zile până ce a ajuns să prindă toată bogătia de idei din frazele concise gaussiene. Astăzi cine doreste să citească Disquisitiones arithmeticae , trebuie să studieze în prealabil comentariile lui Diriclet sau ale altor comentatori.

Gauss poseda si o deosebită ingeniozitate în constructia a tot felul de instrumente necesare cercetărilor sale de astronomie sau de fizică (telescoape, heliotropul pentru transmis semnale prin reflexe, telegraful electric, magnetometrul cu două fire, etc).

Obisniuit Gauss era putin comunicativş de accea despre el nu au circulat anecdote. In matematică a fost un copil precoce. Următoarea întâmplare arată că la vârsta de 3 ani stia să facă usor calcule mintale. Intr-o sâmbătă, tatăl său făcea socoteli pentrul plătile lucrătorilor din subordine, fără să observe că micul Karl îi urmărea mersul operatiilor. Când si-a încheiat adunările copilul îi spuse: “ai gresit tăticule; uite acolo la adunarea aceea trebuie pus …”; si când tatăl său a refăcut calculul a văzut că viitorul matematician avea dreptate, cifra indicată de el fiind cea bună. Tot asa la vârsta de 10 ani uimea pe învătătorul său care le dădea adnări de zeci de numere în progresie aritmetică. Gauss, fără să-i fi explicat cineva despre suma numerelor în progresie aritmetică, dădea rezultatul exact si în timp scurt, aplicând intuitiv formula de însumare a acestor progresii aritmetice.

Este de remarcat că după ce s-a stabilit la Göttingen nu a mai iesit din acest oras decât o singură dată, pentru a se duce la un congres international la care Alexander von Humboldt îl invitase spre a-l prezenta ca cel mai mare matematician al lumii din acel moment.

Poncelet (1788 – 1867)

Iată ce scrie marele matematician german Felix Klein despre geometria proiectivă, care îsi are adevăratul început în desenele făcute cu cărbune pe zidurile închisorii din Saratov pe Volga, unde Jean-Victor Poncelet a fost prizonier între 1812 – 1824 (participant la războiul lui Napoleon din 1812 contra Rusiei): “Geometria proiectivă nea deschis cu cea mai mare usurintă teritorii noi în stiinta noastră, a fost si numită pe bună dreptate un drum regal, conducând în domeniul său particular de cunostiinte.”

In septembrie 1814 Poncelet se întorcea în Franta din prizonierat, aducând cu sine 7 manuscrise, care cuprindeau, pe lângă bazele geometriei proiective, interpretarea geometrică a numerelor imaginare, “doctrina continuitătii” si “principiul dualitatii”. Desigur, dacă Poncelet nu ar fi fost mult ocupat cu sarcinile sale tehnice si administrative ca inginer militar, poate că ar fi făcut si alte descoperiri în matematică.

Cauchy (1789 – 1857)

Ca productivitate (volum) de memorii matematice, primul din lume este Euler, al doilea Cayley, al treilea Cauchy, al patrulea Henri Poincaré. Iată ce s-a întâmplat datorită acestei mari capacităti de productie a lui Augustin-Louis Cauchy:

In 1835 Academia de Stiinte din Paris a început să-si publice buletinul său săptămânal, atât de cunoscut si azi în lumea matematică, Comptes Rendus des séances de l’Académie des Sciences de Paris (Dările de seamă ale sedintelor Academiei de Stiinte din Paris). De îndată ce a apărut, Cauchy a început să trimită pentru publicat în noul buletin note si memorii lungi, uneori câte un memoriu pe săptămână. Dar aceasta a speriat conducerea Academiei de Stiinte, deoarece a dus la o crestere rapidă a cheltuielilor de imprimare a dărilor de seamă. Si de atunci s-a stabilit o regulă, care este si astăzi în vigoare si care interzice publicarea memoriilor ce trec de 4 pagini. După ce a apărut această dispozitie, Cauchy a fost obligat să publice în altă parte memoriile sale lungi, cum a fost, de exemplu, un memoriu de teorie a numerelor, care avea peste 300 de pagini.
Lobacesvki (1793 – 1856)

Când era rector al Universitătii din Kazan, Nikolai Ivanovici Lobacevski, descoperitorul geometriei neeuclidiene , care-i poartă numele, îsi petrecea toată ziua în incinta universitătii ca un bun gospodar. Si când se aseza la gospodărit îsi scotea gulerul si mansetele, îsi dădea haina si vesta la o parte si începea serios munca. Odată un străin dă în universitate peste Lobacesvki, care lucra o reparatie. Luându-l drept un simplu lucrător, îl rugă să-i arate biblioteca si muzeul. Lobacesvski, într-o prezentare de o rară curtoazie, i le arătă pe amândouă dându-i explicatii detaliate despre tot ceea ce vedea străinul. Mirat de instructiunea lucrătorului si impresionat de inteligenta sa, străinul voi să-l răsplătească pentru oboseală si-i oferi o monedă. Furios, Lobacevski, întelegând abia atunci ce-l credea străinul, îi făcu acestuia un scandal imens. Străinul însă a crezut ca aceasta nu-i decât o excentricitate în plus a muncitorului cultivat.

Care nu-i fu însă mirarea când seara, la masa guvernatorului, era prezentat si Lobacevski. Atuci străinul veni la savant si-i prezentă, foarte încurcat, scuzele sale.

Abel (1802 – 1829)

Niels Heinrik Abel a ajuns la 16 ani să cunoască toate operele matematice ale marilor săi înaintasi, ca Newton, Euler, Lagrange, Gauss. Mai târziu a fost întrebat cum a ajuns asa de repede în rândurile marilor matematicieni. Si a răspuns: “Studiind pe maestrii, nu pe discipolii lor”.

Călătorind în străinătate cu fonduri putine puse la dispozitie de guvernul norvegian în urma stăruintei profesorului si prietenului său Holmboë, Abell a întâlnit la Berlin pe Crelle. In revista acestuia “Jurnal für die reine und angewandte Mathematik”, cunoscută sub numele de “Journal of Crelle”, Abel si-a publicat lucrările sale de valoare, printre care se găseste si memoriul privind imposibilitatea rezolvării algebrice a ecuatiei de gradul al cincilea prin radicali . De la Berlin a trecut prin Viena, Freiberg, si Göttingen, sperând ca în ultimul oras să fie primit de Gauss; dar aceasta a fost inabordabil. Atunci a plecat la Paris, unde a prezentat la Academia de Stiinte memoriul intitulat O proprietate generală a unei clase foarte întinse de functii transcendete , memoriul care a fost dat lui Cauchy si Legendre pentru a referi asupra publicării.

Dar memoriul a fost rătăcit, regăsit abia în 1830 si publicat abia în 1841, adică la 12 ani după moartea lui Abel. Astfel încât nici Gauss, nici Cauchy, nici Legendre nu l-au înteles la momentul oportun pe Abel, asa cum l-a înteles si ajutat Crelle. Poate că, înteles si ajutat, nu ar fi căzut pradă mizeriei fiziologice si nu ar fi murit de tuberculoză la 6 aprilie 1829, în vârstă de 27 de ani neîmpliniti. Toată opera de mare valoare a lui Abel nu se întinde pe o perioadă mai mare de 7-8 ani.
Jacobi (1804 – 1851)

Karl Gustav Jacob Jacobi, după Euler este unul din cei mai mari algoristi ai lumii, adică descoperitori de procedee speciale de calcul usor sau reolvare usoară; la începutul secolului al XX-lea, cel mai mare algorist pare a fi fost matematicianul indian Srinivasa Ramanujan (1887 – 1920).

Jacobi a dat un răspuns lui Fourier, care merită să fie mentionat; Fourier acuza pe Jacobi si Abel că-si risipesc timpul cu functii eliptice când sunt atâtea probleme mai utile care ar putea fi rezolvate, cum sunt, de exemplu, problemele conductibilitătii termice. Iată răspunsul în ceea ce priveste scopul final al stiintei: “Este adevărat că domnul Fourier este de părere că obiectul principal al matematicii este utilizarea publică si explicatia fenomenelor naturii, dar un filozof ca domnia sa ar fi trebuit să stie că singurul scop final al stiintei este onoarea spiritului omenesc, si că ăn această privintă o chestiune privind numerele are tot atâta pret ca si o chestiune privind alcătuirea lumii”.
Hamilton (1805 – 1865)

William Rowan Hamilton de o memorie fantastică, rar întâlnită, care la trei ani citea englezeste si avea cunostiinte înaintate de aritmetică, la patru ani cunostea geografia, la cinci ani citea în latineste, greceste si ebraică si-i plăcea să recite versuri din Milton sau Homer (în greceste), a crezut la un moment dat în tineretea sa, fiindcă avea fire visătoare de poet, că poate să scrie si poezii. Imprietenit cu literati de valoare din timpul său, printre care Wordsworth si Coleridge, a avut multe discutii cu acestia, în special cu primul; Wordsworth făcând o critică obiectivă versurilor lui Hamilton, l-a făcut să înteleagă că o fi mare matematician, dar nu-i poet de frunte. Totusi Wordsworth a spus la un moment dat că doi contemporani ai săi i-au dat întotdauna sentimentul inferioritătii lui: Hamiton si Coleridge.

Hamilton nu s-a preocupat pâna la 13 ani de matematică. La această vârstă a întâlnit pe tânărul calculator american Zarah Colburn, care urma cursurile la scoala din Westmister (Londra) si care făcea calcule mintale extraordinare. Asa, de exemplu, după un scurt calcul mintal, a spus că al saselea număr din sirul lui Fermat de forma 2 2 n + 1, adică 4 294 967 297 nu este prim, fiindcă se divide cu 641, ceea ce este adevărat. Atunci Hamilton, copilul minune al Dublinului, si Colburn au fost pusi în legătură, ca să afle Hamilton care sunt secretele utilizării de ultimul pentru efectuarea calculelor mintale fantastice. Si Colburn i-a arătat toate metodele sale, care nu erau de loc trucuri, ci daruri naturale de calcul supraomenesc. Faptul ca Hamilton a venit în contact cu Colburn, l-a făcut pe primul să studieze matematica si să citească pâna la 17 ani, în original, pe Newton si Lagrange, iar mai târziu să dezvolte teoria cuaternionilor , în care legea comutativă a înmultirii nu mai este valabilă.
Kummer (1810 – 1893)

Ernest Eduard Kummer, spunea că preferă matematica fată de filozofie, pentru că “erori pure si idei false nu pot să pătrundă în matematică”.

Galois (1811 – 1832)

Evariste Galois, Janos Bolyai si Edmund Halley (1656 – 1742) sunt cunoscuti în istoria matematicii ca duelisti. Dintre acestia doi au murit în duel: Galois si astronomul Halley; Galois a decedat la 21 de ani.

Inainte de a avea duelul mortal, în noaptea ce a precedat acestuia, Galois a scris unui prieten, Auguste Chevalier, o scrisoare care contine testamentul său stiintific, în care-l roagă să aibă grijă de manuscrisele sale cuprinzând în 60 de pagini, printre altele, teoria lui Galois , care va da mereu de lucru matematicienilor.

Galois a întâlnit – si poate că aceasta se datoreste si temperamentului său – multe neîntelegeri din partea lumii matematice în care a trăit între 16 si 21 de ani. Singurul care l-a înteles si care si-a dat seama de geniul său matematic, a fost profesorul de liceu Louis Richard, care l-a avut elev. Galois a dat de două ori examen de intrare în Scoala Politehnică din Paris si nu a putut intra, din cauză că făcea rapid calcule mintale si trecea direct rezultatele pe tablă. Cauchy, în 1829, a fost însărcinat de către Academia de Stiinte din Paris, să refere asupra unui memoriu a lui Galois, dar Cuachy a rătăcit manuscrisul. In 1830 Galois a trimis alte trei memorii la Academia de Stiinte din Paris, unde erau cupirnse ideile sale asupra teoriei ecuatiilor algebrice, dar manuscrisele au fost luate de secretarul Academiei, acesta a murit înainte de a le fi citit si nimeni n-a mai vorbit de manuscrisele lui Galois. Incurajat de Denis Poisson, Galois a trimis în 1831 un memoriu asupra solutiilor generale ale ecuatiilor algebrice (adică chiar ceea ce se numeste azi teoria lui Galois ); dar Poisson, în referatul care l-a redactat către Academie, a scris că memoriul este de neînteles. Opera capitală a lui Galois, precizând în ce conditii o ecuatie algabrică poate fi rezolvabilă, a fost publicată la 14 ani după moartea sa, adică în 1846, de către Joseph Liouville în ” Journal de mathématiques pures et appliquées “. Ca si în cazul lui Abel, Galois a fost neînteles de marii matematicieni ai timpului său.

Sylvester (1814 – 1897)

Iată ce i s-a întâmplat lui James-Joseph Sylvester, matematicianul poet, cu ocazia lecturii poemului său Rosalinde la Institutul Peabody în SUA. Venise lume multă ca să se amuze la lectura acestui poem de 400 de versuri, care toate rimau cu Rosalinde. Nu-i atât de usor să ascutlti mereu aceasi rimă, cum nu-i atât de usor să găsesti 400 de cuvinte cu aceeasi rimă.

Sylvester însă, odată urcat pe scenă a socotit că înainte de a da citire poemului a socotit că e necesar să dea câteva explicatii privind notele ce le-a scris odată cu poemul. Si a început a citi aceste note si a da explicatii ample la ele. Nu a băgat de loc de seamă că timpul trece implacabil! Când a ajuns la sfârsit cu explicatia notelor si s-a uitat la ceas a constat că trecuseră mai bine de 90 de minute, fără a fi citit un singur vers din poem. Iar figura pe care a făcut-o, când si-a dat seamna de acestă realitate, a fost asa de expresivă încât a stârnit hohote de râs si aplauze ironice din partea publicului din sală care se amuzase pe seama lui

Atunci Sylvester a spus că lasă auditorilor întreaga libertate de a se retrage dacă socotesc; si numai după aceea a citit cele 400 de versuri ale poemului.

La Congresul Asociatiei britanice pentru înaintarea stiintelor tinut în 1869, Sylvester a spus, justificând cele afirmate cu date precise din viata matematicienilor: “Nu există pe lume un studiu care să pună mai armonios în actiune facultătile spiritului decât cel al matematicilor. Matematicianul trăieste mult timp si rămâne totusi tânăr; aripile sale nu se frâng de timpuriu si porii săi nu-s obsturati de praful care se ridică pe marile drumuri prăfuite ale vietii obisnuite.”
Weierstrass (1815-1897)

Ca să se vadă ce idei avea Karl Wilhem Theodor Weierstrass, marele analist, când era vorba de Abel este destul să amintim sfatul pe care-l da studentilor săi de la Berlin (Universitatea si Politehnica din Charlottemburg): “Cititi pe Abel. Abel a făcut ceva etern. Ideile sale vor exercit totdeauna o influentă fecunda asupra stiintei noastre.”

Să nu uităm apoi că Weierstrass a precizat ce legătură strânsă există între matematică si poezie: “Este adevărat că un matematician care nu are ceva de poet nu va fi niciodată un perfect matematician.” Weierstrass s-a făcut cunoscut lumii matematice abia la vârsta de 39 de ani. Tatăl său obligându-l să urmeze timp de 4 ani cursuri de drept si-a început studiile matematice universitare după ce a împlinit 26 de ani, functionând în urmă, până în 1854, ca profesor în învătământul elementar si gimnazial. În 1854 Crelle i-a publicat în Journal-ul său (vol. XLVII) un memoriu asupra functiilor abeliene, care l-a dus pe Weierstrass la obtinerea titlului de doctor honoris causa al Universitătii din Königsberb (azi Kalinin) si apoi în 1856 la numirea sa ca profesor la Universitatea si la Politehnica din Berlin. Mai târziu Weierstrass a remarcat că “totul în viată vine prea târziu”. Să notăm în plus că in viata lui Weierstrass, care a fost celibatar, un rol afectiv important l-a jucat matematiciana Sonia Kowalewski.


Boole (1815-1864)

Boole a fost un autodidact în matematici. La 20 de ani, plecând de la rudimentele de matematici pe care le administrase în copilărie, a reusit totusi să studieze tratatul de Mecanica cerească al lui Laplace si Mecanica analitică a lui Lagrange, ultima neavând nici o figură explicativă a textului. Aceste studii individuale de matematici i-au folosit lui Boole pentru redactarea unui memoriu de calcul al variatiilor si pentru descoperirea teoriei invariantilor, iar mai târziu pentru algebrizarea logicii formale, dezvoltată în lucrarea sa Legile gândirii.

Dacă a existat o femeie devotată pentru opera sotului său pe care l-a înteles perfect, aceasta este sotia lui George Boole, Mary Boole, care a contribuit mult pentru a se cunoaste lucrarea capitală a matematicianului logician, Legile gândirii. Mary Boole a aplicat unele dintre ideile sotului său, care suferise enorm ca scolar, la rationalizarea si umanizarea educatiei copiilor. A scris chiar o carte interesanta, Psihologia lui Boole, în care discută filozofia sotului său. Printre altele discută aici si psihologia creatiei în general si a celei matematice în special.
Cayley (1821-1895)

Dacă matematicile nu acaparează total pe marii matematicieni, care sunt în general oameni de vastă cultura generală (Henri Poincaré, Emile Picard, Gauss, Gh. Titeica, D. Pompeiu, Tr. Lalescu etc.), apoi aceasta se poate exemplifica si cu viata si opera lui Cayley. Într-adevăr, acesta a avut totusi timp suficient să călătorească, să facă ascensiuni în muntii Elvetiei, să-i placă pictura din Italia (făcea el singur acuarele foarte reusite), să-l preocupe arhitectura. Si să nu uităm că a fost obligat spre a-si câstiga existenta să facă si pe juristul si pe notarul.

Cayley si Sylvester au fost doi buni prieteni, constituind un cuplu matematic cu rezultate importante obtinute de fiecare în parte în teoria invariantilor algebrici în urma discutiilor pe care le aveau împreună.

Hermite (1822-1901)

Cel dintâi care l-a descoperit pe Charles Hermite, desi acesta, ca elev de liceu, era cotat mediocru chiar la matematici, a fost Richard, profesorul de matematici de la liceul Louis le Grand din Paris. Tot Richard descoperise talentul de matematician al lui Galois. Richard a spus tatălui lui Hermite: “Fiul dumitale Charles este un tânăr Lagrange”. Si la întrecut pe Lagrange!

Când Hermite i-a trimis lui Jacobi la Berlin primul său memoriu important asupra functiilor abeliene, acesta i-a răspuns: “Nu vă nelinistiti, domnule, dacă anumite descoperiri ale d-voastră coincid cu vechile mele lucrări; deoarece d-voastră trebuie să începeti de acolo de unde eu am sfârsit, există în mod necesar o zonă de contact. În viitor, dacă îmi veti face onoarea comunicărilor d-voastră, nu voi avea decât de unde să mă instruiesc”. Aceasta arată două lucruri: concursul pe care întelegea să-l acorde Jacobi începătorilor si valoarea lucrării lui Hermite este cel care a demonstrat transcendenta lui e.
Kronecker (1823-1891)

Trăsăturile caracteristice ale lui Leopold Kronecker: matematician, pianist si om de afaceri; avea darul natural de a-si face usor prieteni. Aceasta nu înseamnă că nu a avut si dusmani. Să amintim de celebra sa “revolutie” si de disputa privind bazele analizei dintre el si Weierstrass ori disputa cu Georg Cantor. Dar pe lângă câtiva dusmani si-a făcut si sute si sute de prieteni.

Iată în ce a constat revolutia sa stiintifică prin care dorea să reformeze totul în matematici: Kronecker sustinea că “toate rezultatele matematice ale celor mai profunde cercetări trebuie să se poată exprima final sub forma simplă de proprietăti ale numerelor întregi”. Dădea la o parte nu numai numerele irationale ca ,sau numerele complexe ca , dar chiar si rationalele exprimate ca fractii ordinare; era chiar si contra numerelor negative ca -2; păstra deci numai numerele rationale pozitive. De aici disputa stiintifică cu analistul Weierstrass, care definea irationalele ca limită de siruri de numere rationale; de aici dorinta lui Kronecker de aritmetizare a analizei. Această dispută n-a avut altă urmare pentru progresul matematicii decât pe aceea de a se aprofunda si mai mult în secolul nostru fundamentele matematicii.

Riemann (1826-1866)

Director la gimnaziul unde învăta Georg Friedrich Bernhard Riemann era Schmallfuss. Acesta, dându-si seama de capacitatea lui Riemann, i-a pus la dispozitie biblioteca sa personală si l-a autorizat să nu urmeze regulat la cursuri. Printre primele cărti de matematici luate de Riemann spre a le studia aprofundat a fost si tratatul celebru al lui Legendre de Teorie a numerelor, care-i un volum de 859 de pagini format in-cvarto si care nu-i usor de ingerat. Care nu a fost surpriza lui Schmallfuss când după 6 zile cartea-i fu restituita.
– Până unde ai citit-o? a întrebat Schmallfuss. Si răspunsul lui Riemann veni indirect:
– Este o carte admirabilă. Am înteles-o în întregime.

Într-adevăr, o citise si o întelesese în întregime, fiindcă a o mai reciti, a dat răspunsuri care priveau problemele tratate în carte. Iar mai târziu a tratat si chestiuni de teoria numerelor.

Ceea ce impresionează dureros când studiezi viata lui Riemann, matematicianul care a tratat atât de genial teza sa de doctorat, Principii ale unor teorii generale a functiilor de o variabilă complexă, precum si Asupra ipotezelor care stau la baza geometriei , este faptul că până la vârsta de 33 de ani a dus o viată de privatiuni, iar când la această vârstă a ajuns să ocupe la Universitatea din Göttingen locul lui Dirichlet, era atins demult de tuberculoză, care l-a dus la moarte la 40 de ani ne-mpliniti. Riemann si cu Abel nu ar fi murit de tuberculoză dacă ar fi fost întelesi de oameni, uneori figuri proeminente!
Dedekind (1831-1916)

Cu Julius Wilhelm Richard Dedekind, cunoscut în matematici începând cu tăietura Dedekind, s-a întâmplat ceva cu totul neasteptat: a fost dat ca mort când în realitate nu decedase. Într-adevăr, Dedekind a trăit mult (85 de ani). Dar cu 12 ani înainte de a muri, Calendarul matematicienilor, editat de Teubner din Lipsca, preciza că a murit la 4 septembrie 1899. Aceasta l-a făcut pe Dedekind să scrie editorului următoarele: “Poate că indicatia zilei să fie exactă, dar cea a anului este, desigur, falsă: după carnetul meu am petrecut acea zi în perfectă sănătate si am avut plăcerea să întretin o conversatie foarte însufletită asupra subiectului “sistem si teorie” cu prietenul meu din Halle, Georg Cantor.
Darboux (1842-1917)

La prima vedere Gaston Darboux, unul dintre marii geometri ai omenirii, incomparabilul profesor, cum i-a spus Gh. Titeica, intimida, părea rece, părea sever. Si, totusi, ce inimă mare avea acest mare matematician! La noi l-am putea compara din acest punct de vedere – inimă caldă sub înfătisare severă – cu marele om al scolii care a fost Spiru Haret. Căci Darboux a ajutat cât a putut pe cei în suferintă. Totul făcut cu cea mai mare discretie! Câti confrati, Câti oameni cu necazuri nu si-au găsit salvarea în Darboux! I-a făcut în această privintă un cald si duios elogiu Emile Picard, când a arătat opera de mare omenie a lui Darboux, ca presedinte al Societătii de ajutor al prietenilor stiintei.

Darboux, marele geometru, a publicat, în afară de multe memorii de geometrie infinitezimală, două opere monumentale: Leçons sur la théorie générale de surfaces, în 4 volume (între 1887 si 1896) si Leçons sur les systemes orthogonaux et les coordonées curvilignes (1898-1910); aceste opere l-au impresionat mult pe Gh. Titeica care si-a sustinut teza de doctorat în matematici la Sorbona, în teză tratând un subiect legat de un memoriu anterior al lui Darboux, iar pe urmă la Universitatea din Bucuresti a predat geometria diferentială si superioară în spiritul maestrului său.
Cantor (1845-1918)

Georg Cantor a introdus ca o disciplină de bază (fundament) a matematicilor teoria multimilor. S-au descoperit la început o serie de paradoxuri sau antinomii în această nouă disciplină. Dar, datorită analizei profunde făcute de către Camille Jordan, Jules Tannery, Emile Borel, René Baire, H. Lebesgue si J. Hadamard care au dat la o parte nuantele speculative ale cantorismului si au studiat multimile de puncte, cum si datorită analizei pătrunzătoare pe care au făcut-o. E. Borel în 1946 în Les paradoxes de l`infinit sau studiilor lui John von Neumann si, în sfârsit, contributiilor lui Kurt Gödel, care în The consistency of the continuum hypothesis (Consistenta ipotezei continuului), tipărită la Princeton în 1940, a formulat axiome corecte pentru teoria multimilor, s-a ajuns ca această nouă ramură a matematicii pure să fie adoptată în general. În plus, cum a spus Hadamard, Cantor a stabilit între diversii infiniti o ierarhie care nu se poate contesta, ierarhie la care nimeni înainte sa nu se gândise. Iată de ce teoria multimilor este necesară. Cantor a decedat însă în 1918, amărât că teoria multimilor fusese dur atacată în timpul său, printre altii de Kroneker si Poincaré.

Klein (1849-1925)

Unul din cei trei mari potentati ai matematicii din Göttingen – cetatea universitară la al cărei renume a contribuit mult genialul Gauss – era la începutul secolului al XX-lea, Felix Klein, autorul programului de la Erlangen, ceilalti doi fiind David Hilbert si Hermann Minkowski (1864-1909). Între 1886 si 1910 a fost o mare afluentă de matematicieni străini spre a audia aceste trei celebrităti. Majoritatea profesorilor universitari americani de la începutul secolului al XX-lea au urmat cursurile lui Klein.

Dintre români au fost elevi ai lui Klein, Alexandru Myller si Vera Myller-Lebedev, iar Traian Lalescu, care a trecut în două rânduri pe la Göttingen, pentru a audia profesorii de acolo, a tinut o conferintă la Societatea de matematică din Göttingen, la o sedintă prezidată de Klein. Si fiindcă Lalescu si-a început expunerea în franceză si nu în germană (cunostea foarte bine franceza si mai putin germana) Klein ia spus totusi ritos: “Aber doch, sprechen sie deutsch” ( Totusi vorbiti în nemteste). Bineînteles Lalescu a trebuit să se execute; i-o cerea doar marele Felix Klein.

În programul de la Erlangen (din anul 1872) Klein a propus o sistematizare sau, mai bine spus, o codificare a geometriei prin punerea la baza acesteia a unui grup de transformări care fac invariante proprietătile geometrice ale figurilor. Izvorul principal al inspiratiei lui Klein, care l-a dus la programul de la Erlangen, rezidă în discutiile prietenesti cu norvegianul Sophus Lie si aprofundarea operei acestuia referitoare la grupurile de transformări. Astăzi ideea de grup, asa cum apărea în programul de la Erlangen, este mult modificată. Noile conceptii de la baza geometriei, asa cum au arătat O. Veblen si Hermann Weyl, se bazează pe conceptul de invariantă, nelegat de cel de grup.

Kowalewskaia (Kowalewski) (1850-1891)

Prind totdeauna farmecele femeii frumoase si inteligente. Dovadă nu numai slăbiciunea lui Weierstrass celibatarul pentru frumoasa sa elevă Sonia Kowalewski, ci pătania celebrului chimist Bunsen, tot cu Sonia, pătanie de care de altfel Weierstrass s-a bucurat. Iată scena:

Una dintre prietenele Soniei, rusoaică, dorea să studieze chimia în laboratorul lui Bunsen, dar acesta nu o primise (mentalitatea de acum 100 de ani, care nu admitea ca femeia să urmeze cursuri universitare). Atunci o imploră pe Sonia să-si încerce farmecele si să-l convingă pe Bunsen s-o primească studentă. Sonia îl căută pe Bunsen, care, după ce discută putin cu această încântătoare femeie, fu foarte fericit să accepte ca prietena Soniei să urmeze cursurile în laboratorul său. Pe urmă Sonia nu l-a mai întâlnit pe Bunsen.

Când Bunsen s-a trezit, i-a scris lui Weierstrass că “această femeie l-a făcut să renege propriile sale cuvinte”. Si declara sus si tare că niciodată nu va mai primi în laborator o femeie.

Poicaré (1854-1912)

Când Emile Picard a fost primit la Academia Franceză, i s-a dat răspunsul la discursul său de receptie de către literatul Marcel Prévost, care a povestit următoarele despre distractia lui Henri Poincaré (cităm în traducere):

“O anumită aventură a lui Henri Poincaré este mai putin cunoscută, dar asa de tipică, încât nu rezist plăcerii de a o povesti. Unul dintre vechii săi camarazi de scoală îl întâlneste într-o seară de iunie, între orele 10 si 11, în frac pe sub pardesiu, învârtindu-se cu melancolică ezitare în jurul centrului din piata Trocadero.
– Ce faci aici asa de târziu, dragă prietene?
– Pe legea mea – răspunde marele om – sunt destul de nedumerit. Adineauri am lăsat pe fiicele mele la un bal unde le condusesem, ca să mă duc eu însumi să-mi fa aparitia la o serată la care eram obligat să particip. Sunt sigur că serata are loc pe aici, în al 6-lea arondisment (sector), dar nu-mi pot aduce aminte nici strada nici numărul.
– Nu-i nimic – spuse optimist prietenul – renuntă la serată si du-te de-ti regăseste fiicele!
Poincaré, lăsând capul în jos si, destul de confuz:
– Numai că nu-mi mai aduc aminte nici de casa unde le-am lăsat”.

Si acum iată o întâmplare din primul război mondial (1914-1918), care ne arată cât de mare era respectul ce-l inspira vasta operă a lui Henri Poincaré, decedat în 1912. Un patriot englez a întrebat pe matematicianul filosof Bertrand Russell “care este, după părerea sa, cel mai mare om pe care l-a produs Franta în timpurile moderne”. Fără să stea o clipă să se gândească, Russell a răspuns:
– Poincaré.
– Cum, omul acesta? A ripostat liderul englez, crezând că Russell s-a gândit la Raymond Poincaré, presedintele Republicii Franceze în acel moment.
– O, nu! Mă gândesc la vărul primar al lui Raymond, la Henri Poincaré.

Este de asemenea interesant de spus că în momentul când Poincaré era în apogeul carierei sale de mare matematician, si anume în prima decadă a secolului al XX-lea, s-a supus la testele psihometrice ale lui Binet, care – ca toate testele psihologilor – au pretentia să determine aptitudinile celui studiat (inteligenta, spontaneitatea, încotro trebuie îndreptat ca pregătire profesională etc.). Din pricină că Poincaré suferea de anumite defecte fizice încă din copilărie (nu vedea bine, scria mizerabil, nu putea să deseneze deloc), rezultatele acestor teste au fost asa de dezastruoase, încât dacă în locul lui Poincaré ar fi fost examinat un copil oarecare care să reactioneze la teste ca Poincaré, ar fi fost declarat de psiholog că este incapabil să urmeze si să producă ceva. Si când colo era vorba de cel mai mare matematician din acel moment! Aceasta ne arată câtă grijă trebuie să aibă psihologii la interpretarea testelor si ce bază se poate pune numai pe ele.

O să dăm acum o dovadă de distractie a lui Poincaré, care-i interesantă pentru noi românii fiindcă sa petrecut pe teritoriul actual al tării noastre. Poincaré, a urmat Scoala politehnică din Paris apoi Scoala de mine din Paris, de unde a obtinut titlul de inginer de mine. Pe urmă si-a trecut si doctoratul în matematici la Sorbona. Abia iesit tânăr inginer de mine, Henri Poincaré, este trimis în 1879 împreună cu inginerii Lecornu, Bonnefoy si Petitdidier la Resita, în Banat, spre a face o dare de seamă asupra uzinelor metalurgice, minereului de fier, cocsului metalurgic, minelor de cărbuni care alimentează Resita cu combustibil, sisturilor bituminoase, etc. Se găsesc si azi în manuscris la Scoala de mine din Paris două rapoarte redactate de Poincaré si Petitdidier. Poincaré a venit de la Paris la Resita în vagonul de dormit. I-a fost mare surpriza ajungând la casa de oaspeti din Resita, când, deschizând geamantanul său, găsi în el cearsaful de pe patul în care dormise în vagon (cearsaful Companiei internationale a vagoanelor cu paturi), lipsindu-i în schimb cămasa de noapte, pe care o lăsase în vagon. A fost asa de distrat încât a pus în geamantan cearsaful străin în locul cămăsii sale. Si, bineînteles, Companiei i-a fost restituit cearsaful cu pricina.


Picard (1856-1941)

În septembrie 1877, adică la vârsta de 21 de ani, Picard era licentiat în matematici, licentiat în fizică, doctor în stiintele matematice si agregat în matematici, la toate examenele reusind primul la clasificare. Numai Norbert Wiener, mai târziu, l-a întrecut ca vârstă la care a obtinut doctoratul în matematici, deoarece Wiener si-a sustinut teza de doctorat la 18 ani.

În materie de filozofie a stiintelor, E. Picard considera “sterile” pentru descoperirile stiintifice discutiile interminabile ale filozofilor privind “realul” si “adevărul”. Este de mirare, spune Picard, ” cum din asemenea reprezentări îndepărtate si decolorate a lucrurilor, spiritul omenesc a putut să descurce haosul atâtor fenomene”. Pe aceste teorii ale filozofilor privind realul si adevărul Picard le considera asa cum s-a exprimat plastic Voltaire: “Teoriile (este vorba de cele filozofice) sunt ca soarecii: trec prin nouă găuri, dar se opresc în a zecea.”
Volterra (1860-1940)

Pe Vito Volterra, mare creator italian în matematici, soarta l-a primit cu adversitate în copilărie. Si după ce, învingând toate greutătile, a ajuns să ocupe toate demnitătile posibile pe care i le putea oferi pregătirea sa stiintifică si să fie matematicianul italian cel mai cunoscut, apreciat si ascultat peste hotare, regimul fascist l-a zdrobit cu un deceniu înainte de moarte. Simti o grea strângere de inimă când, studiind viata si opera unui geniu, constati la un moment dat că intervin imponderabile care schimbă total traiectoria pământească a acestuia, traiectorie care ar trebui să fie luminoasă si fericită, ca răsplată pentru tot ce a adus la masa comună a cuceririlor omenesti!

Amintim că Volterra a fost prietenul lui Traian Lalescu si că în 1920 a tinut la Cluj, primul Congres al matematicienilor români, o comunicare despre Teoria matematică a luptei pentru viată, în care a tratat o problemă de biologie matematică (problema pestilor din Adriatica).
Hilbert (1862-1943)

În orasul său natal Königsberg, Hilbert, atât scoala primară, cât si în liceu, nu a fost de loc un elev strălucit la matematici, datorită faptului că nu a avut un profesor bun care să-i dezvolte gustul pentru această stiintă. Gustul pentru matematici i-a venit abia la universitate, după ce a studiat cursurile algebristilor Lindemann si Weber.

După decesul lui Henri Poicaré, Hilbert a rămas cel mai mare matematician al lumii în decada a doua si a treia a secolului douăzeci. Ca să realizeze opera sa de mare matematician, lui Hilbert îi trebuia neapărat un imbold exterior, o discutie cu Paul Gordan (pentru invarianti) sau cu Hurwitz, prietenia si discutiile lungi despre matematică si fizică cu prietenul său Hermann Minkowski, o conferintă a lui H. Wiener. Hilbert nu a creat niciodată fără un imbold exterior.

Ca profesor nu era strălucitor: făcea un curs monoton, mai ales către bătrânete, spre deosebire, de exemplu, de Emile Picard, care era antrenant, vibra, folosind în expunere o formă literară. Hilbert părea uneori banal si, totusi, după ce auditorii îl urmăreau până la sfârsit constatau că se desprinde din prelegere o idee nouă, originală, adesea covârsitoare, prezentând fatete cu totul necunoscute matematicienilor.
Painlevé (1863-1933)

Paul Painlevé este singurul mare matematician care a făcut si politică militantă, ajungând la o carieră strălucită si în matematici, si în politică. Nu numai că a fost unul dintre matematicienii de mare prestigiu în domeniul analizei si mecanicii rationale, cu o mare putere inventivă si mare îndrăzneală stiintifică, nu numai că a fost un conferentiar extrem de fermecător, invitat să tină conferinte de matematici si în afara Frantei (în Suedia de exemplu), dar a ajuns în politică să ocupe posturi importante, ca ministru, ca presedinte al Adunării Deputatilor, prim-ministru (în timpul primului război mondial) si a fost vorba chiar să fie ales presedinte al Republicii Franceze. Totusi politica i-a procurat si clipe de întristare, datorită intrigilor. G. Clemenceau îl ura (vezi La vie orageuse de Clemenceau, scrisă de Léon Daudet).

Hadamard (1865-1963)

În decembrie 1955 profesorul si matematicianul român Simon Stoilow (1887-1961), fiind la Paris, a invitat pe bătrânul său dascăl Jacques Hadamard si pe Arnaud Denjoy ca să participe din partea matematicienilor francezi la al IV-lea Congres al matematicienilor români, care s-a tinut pe urmă la Bucuresti între 27 mai si 4 iunie 1956. În momentul invitatiei, Hadamard avea 90 de ani trecuti, iar Denjoy 71 de ani. Denjoy a răspuns putin pesimist: “Să văd dacă voi trăi până atunci: particip dacă îmi permite sănătatea”. Hadamard a răspuns categoric si voios: “La congresul de la Bucuresti vin, vin sigur!”. Ce suflet încă tânăr la Hadamard! Si, într-adevăr Hadamard a participat (a luat parte de altfel si Denjoy) si a fost una dintre surprizele plăcute ale Congresului matematicienilor români. Ce poate fi mai înăltător decât să vezi pe un om de 91 de ani că prezidează la sedinte comune de comunicări, că participă la discutii matematice si pune întrebări tulburătoare si ia cuvântul (fără să citească), în numele Frantei eterne si glorioasei matematici franceze, la sedinta de închidere, presărând aprecieri elogioase asupra lucrărilor de specialitate ale congresului sau fermecând plin de vervă prin spirite fine ori duios sentimentalism, ceea ce i-a adus prelungite si entuziaste aplauze din partea participantilor.

Ca multi oameni de stiintă, si Hadamard avea curiozitătile si predilectiile lui. Nu dădea atentie la felul cum se prezintă vestimentar în societate, nu era niciodată cu nodul la cravată făcut ca lumea, nu era atent la ce se întâmplă în jurul său, ci îsi urmărea gândurile intime. Hadamard avea cultul cunoasterii sub toate formele. Era preocupat nu numai de matematici si de stiinte exacte experimentale, ci si de literatură, muzică, filozofie, botanică (a fost un mare colectionar de ferige: prima colectie din lume de ferige, ca valoare, este a Muzeului Botanic din Paris, a doua a unui Bonaparte, a treia a lui Hadamard): se preocupa de istoria tuturor stiintelor. Era spirit enciclopedic, imagine vie si pură a stiintei omenesti. În viată nu a admis nici autoritatea fortei, nici nedreptatea.

Dacă premiul Nobel nu se acordă si pentru matematici, în schimb italienii au instituit un premiu Feltrinelli, care se acordă începând cu anul 1955, de valoare materială apropiată de premiul Nobel: primul matematician laureat al premiului Feltrinelli este Hadamard.
Cartan (1869-1951)

În toate tările din lume, regenerarea păturii intelectuale, conducătoare în stiintă, artă sau organizare statală, are loc din toate păturile societătii. Pentru Franta, exemplele lui Paul Painlevé (fiu de desenator-litograf) si cel a lui Elie Cartan (fiu de tăran fierar) sunt edificatoare. Elie Cartan a fost un mare geometru.

Când s-a sărbătorit în 1939 jubileul de 70 de ani al lui Elie Cartan, în răspunsul ce l-a dat, a vorbit despre profesorii săi Jules Tannery, Emile Picard, G. Königs, Edouard Goursat, Paul Appell, Gaston Darboux, Charles Hermite si Henri Poincaré. Despre ultimul, Cartan a spus că era “gigantul matematicienilor”; “Lectiile sale treceau cu mult deasupra capului nostru; si nu este nici una din matematicile moderne care să nu suferit amprenta lui Poincaré”. Adăugăm că elogiul activitătii stiintifice a lui E. Cartan a fost făcut la acest jubileu impecabil, documentat si într-o formă literară de însusi marele său profesor Emile Picard. Din partea tării noastre a participat la jubileu Petre Sergescu.

Borel (1871-1956)

Borel a stârnit senzatie în lumea universitară franceză încă de tânăr. În toamna anului 1889 era candidat la concursurile de intrare în învătământul superior (universităti si scoli speciale) si a atras, în urma răsunătoarelor succese, atentia intelectualitătii si presei franceze ca fiind un caz unic. Emile Borel detinea recordul de a fi admis în acelasi timp primul la trei examene extrem de grele: intrarea în Scoala politehnică din Paris, intrarea în scoala normală superioară din Paris si trecerea concursului general al claselor speciale. Un polemist francez, faimos în acelasi timp, deputatul Paul Arené, i-a dat atunci prin presă o întâlnire peste 10 ani laureatului celor trei mari succese, spunând că nu se lasă orbit de acest răsunător rezultat si că asteaptă ca peste 10 ani să vadă ce s-a strâns în cosul acestor făgăduinte. Dar peste 10 ani Borel era cunoscut în lumea matematică mondială ca savant de frunte.

E. Borel a avut preocupări publicistice în domeniul matematicii, filozofiei si chiar aviatiei. A studiat notiunile de spatiu si timp, relativitatea acestora, transfinitul în matematică. Avea un mare talent de scriitor stiintific, cunoscător simultan al literaturii clasice si moderne. Lucrările sale cu caracter de filozofie a stiintelor, precum Le paradoxe de l’infini , Le Hasard , l’Espace e le temps , Le jeu , Le chance et le théories scientifiques modernes , încântă si azi prin bogătia de idei expuse.

Lebesgue (1875-1941)

Henri Lebesgue, unul dintre marii matematicieni francezi, fost profesor la Collége de France, descoperitor în teoria măsurii (măsură Lebesgue), al integralei Lebesgue si al altor concepte matematice de importantă majoră în matematici, a comis totusi o eroare într-un memoriu al său din 1905. În 1916 N. N. Luzin (1883-1950), matematician sovietic, a atras atentia unui bun student al său, Mihail Suslin, să aprofundeze memoriul lui Lebesgue din 1905, Sur le fonctions représentables analytiquement (Asupra functiilor reprezentate analitic). Suslin, studiind memoriul, a găsit o eroare de rationament care răstoarnă teoria lui Lebesgue. Într-adevăr, în memoriu Lebesgue afirmase că “proiectia unei multimi măsurabile este totdeauna o multime măsurabilă”, ceea ce nu-i just. Suslin a găsit, într-adevăr, cu ajutorul lui Luzin o multime măsurabilă a cărei proiectie este o multime nemăsurabilă si rezultatul l-a publicat în Comtes Rendus des séances de l’Académie des Sciences de Paris în 1917. Din nefericire, în 1919 Suslin a murit de tifos exantematic în casa tatălui său, un tăran sărac din guvernământul Saratov.

Când Henri Lebesgue a luat cunostintă de memoriul lui Suslin, si-a recunoscut cavalereste eroarea matematică. Iar în 1930 când a vorbit despre opera lui Luzin publicată în “colectia Borel” din Paris, a scris: “Mi se pare că aici e locul să mărturisesc sus si tare ceea ce domnul Luzin a ascuns cu grijă. Originea acestor probleme este o grosolană eroare în memoriul meu. Roditoare eroare! Am fost bine inspirat când am comis-o”.

Unul dintre cei mai apropiati prieteni ai lui Lebesgue, academicianul francez Paul Montrel, care i-a făcut necrologul în sedinta de comemorare a Academiei de Stiinte din Paris, ca să arate ce spirit critic constructiv era încă de pe timpul când era student în Scoala normală superioară din Paris, povesteste următoarele despre Lebesgue: “Propozitia clasică după care orice suprafată aplicabilă unui plan este o suprafată desfăsurabilă îl nelinistise. Îsi oprea colegii săi, cu o batistă sau cu o foaie de hârtie mototolită în mână, si le arăta, nu fără oarecare răutate, această suprafată neregulată, care totusi se aplica pe plan. Această observatie, împreună cu amintirea constructiei poliedrelor cu ajutorul cartoanelor tăiate, stă la originea marii descoperiri de care rămâne legat numele lui, integrala Lebesgue”. Într-o scrisoare pe care a adresat-o lui Maurice d’Ocagne, Lebesgue spune că originea lucrărilor sale rezidă în “observatii de scolar asupra ariilor si volumelor si observatii de student asupra suprafetelor aplicabile pe un plan.” Lebesgue a fost prieten intim cu Gh. Titeica.

Montel (n. 1876-?)

Printre ilustrii matematicieni francezi, Paul Montel – care ne-a vizitat începând cu mai 1927 în cinci rânduri tara si a făcut de fiecare dată lectii speciale de teorie a functiilor la universitătile noastre – este (sau era) un mare prieten al poporului român. A fost coleg de scoală (nu si de an) cu Gheorghe Titeica la Scoala normală superioară din Paris si a rămas toată viata prietenul intim al acestui matematician român. A scris frumos despre Titeica, Pompeiu si Petre Sergescu. Si sunt multi români (Florin Vasilescu, Nicolae Ciorănescu, Neculai Raclis etc.), care si-au trecut doctoratul în matematici la Sorbona având în comisie pe Montel. A fost prieten bun cu decedatul profesor universitar si matematician Theodor Anghelută de la Cluj. Iar lucrările sale de teoria functiilor analitice sau de algebră au inspirat pe multi dintre cercetătorii nostri. În plus a contribuit la congresele matematicienilor români (1920, 1932) si a stăruit să se înfiinteze “catedra Eminescu” la Centre universitaire de Nice, centru care se află si azi sub conducerea sa .

GLUME MATEMATICE

David Hilbert vorbind despre un elev al său spunea: “El a devenit poet. Pentru matematică avea puţină imaginaţie”.


Într-o noapte Blaise Pascal avea o groaznică durere de dinţi. A întrebuinţat totul pentru potolirea durerilor, dar în zădar. Atunci s-a ocupat de studiul cicloidei, descoperindu-i o serie de proprietăţi, ca să constate în final, că durerea de dinţi a dispărut.


Marele matematician rus A. A. Marcov, fiind întrebat, ce este matematica, a răspuns: “Matematica este ceea cu ce se ocupă Gauss, Cebâşev, Leapunov şi eu”.


Vorbind despre feciorul său, David Hilbert spunea: “Aptitudinile matematice el le-a moştenit de la mamă-sa, iar restul de la mine”.


În timpul uneia dintre prelegerile sale, David Hilbet spunea:
– Fiecare om posedă un anumit orizont. Când se îngustează şi devine infinit de mic, el se transformă în punct şi atunci omul zice: “Acesta este punctul meu de vedere”.


Odată Hilbert, împreună cu soţia sa, a organizat un dineu. După sosirea unui oaspete, doamna Hilbert şi-a chemat soţul într-o parte şi i-a spus:
– David, du-te, te rog, şi-ţi schimbă cravata.
Hilbert dispăruse. Se scurseră o oră, dar el tot nu-şi făcea apariţia. Stăpâna casei, îngrijorată, se porni în căutarea soţului. Privind şi în dormitor, descoperi, spre mirarea ei că Hilbert dormea în pat. Trezindu-se, el şi-a amintit că după ce şi-a scos cravata, continua, după inerţie, să se dezbrace mai departe şi, după ce s-a îmbrăcat în pijama, s-a culcat în pat.


Odată Isaac Newton a vrut să-şi fiarbă un ou de găină, fără a întrerupe lucrul. Îşi lua un cronometru pentru a fierbe oul numai în timp de trei minute. Era, însă, preocupat de problema sa matematică, pe care încerca s-o rezolve în acel moment. Când îşi aduse aminte, mare-i fu mirarea: a pus ceasul la fiert, iar în mână ţinea oul ca să numere minutele.


Marele fizician Josiah Gibbs, fiind un om foarte retras, nu scotea, de obicei, nici o vorbă la consiliile ştiinţifice ale universităţii unde el preda. La una din şedinţele în cadrul căreia se discuta întrebarea cărui obiect trebuie de rezervat mai mult spaţiu în noul program de studiu: matematicii sau limbilor străine. Gibbs n-a răbdat, totuşi, şi a luat cuvântul:
– Matematica tot este limbaj, – a spus el.


Lui Albert Einstein îi plăceau foarte mult filmele lui Charles Chaplin, nutrind o simpatie deosebită faţă de personajele create de acest cineast.
Într-o scrisoare adresată lui Charles Chaplin citim: “Filmul dumneavoastră “Goana după aur” e pe înţelesul tuturor. Veţi ajunge numaidecât om mare. Einstein”.
Răspunsul a fost dat cu promptitudine: “M-aţi cucerit şi mai mult. “Teoria relativităţii”, pe care aţi elaborat-o, nu o înţelege nimeni, dar dumneavoastră aţi devenit, totuşi, om mare. Chaplin”.


Carl Gauss se distingea încă din şcoală prin agerimea minţii sale. Odată învăţătorul său îi zise:
– Carl, aşi vrea să-ţi dau două întrebări. Dacă la prima o să răspunzi corect, apoi la a doua poţi să nu mai răspunzi. Aşadar, câte ace are bradul şcolii noastre, împodobit de Anul Nou?
– 65786 de ace, domnule învăţător, – a răspuns imediat Gauss.
– Bine, dar cum ai aflat acest lucru? – îl întrebă învăţătorul.
– Această întrebare de acum este cea de a doua, – remarcă cu promptitudine elevul.


Printre numeroasele lecţii despre aplicaţiile matematicii, citite de către Cebâşev, se remarcă şi prelegerea lui la Paris, dedicată teoriei matematicii în confecţionarea îmbrăcămintei. La ea s-au prezentat cei mai buni croitori şi modelieri, diferiţi experţi în ale eleganţei. Cebâşev şi-a început lecţia cu renumita frază matematică:
– Admitem, pentru simplitate, că omul are corp de formă sferică.
După aceste cuvinte vorbele lui sunau în gol, deoarece publicul şocat a părăsit sala.


Marele matematician american John von Neumann, a lucrat cândva în calitate de consultant al specialiştilor din domeniul construirii navelor cosmice. Odată, văzând scheletul unei rachete, von Neumann a întreabat pe colaboratorul ce-l însoţea:
– Cine a construit racheta?
– Inginerii, – a fost răspunsul.
– Inginerii? – repetă von Neumann cu dispreţ, – păi eu am elaborat teoria matematică a rachetelor. Luaţi respectiv, lucrarea mea, publicată în anul 1952, şi veţi găsi în ea totul ce vă interesează.
Specialiştii au găsit lucrarea în cauză, au demontat construcţia rachetei proiectate de ei (către acel moment erau cheltuite deja 10 000 000 de dolari) şi au construit o rachetă nouă, urmărind cu stricteţe recomandările lui von Neumann. Însă aceasta n-a fost destul, pentru a garanta succesul final, căci în momentul apăsării butonului “Start” a răsunat o explozie asurzitoare şi racheta s-a făcut ţăndări. Indignaţi, constructorii de rachete l-au chemat pe von Neumann şi l-au întrebat:
– De ce, în pofida urmării cu stricteţe a recomandărilor dumneavoastră racheta a explodat, totuşi, în momentul lansării ei.
– Ceia despre ce aţi vorbit se referă la aşa numita teorie a exploziei puternice. Eu am elaborat într-o lucrare de a mea, publicaă în anul 1954. Veţi găsi în ea totul ce vă interesează, – a răspuns von Neumann.


Niels Bohr avea de asupra uşii sale de la vilă bătută o potcoavă care, chipurile, aduce conform unei credinţe populare, noroc.
– Poate oare un savant atât de remarcabil ca dumneavoastră să creadă, că potcoava suspendată de asupra uşii într-adevăr aduce noroc? – întreabă unul din vizitatorii săi.
– Nu, răspunse Bohr, – desigur că nu cred. Aceasta-i o veritabilă superstiţie. Dar ştiţi se spune, că ea aduce noroc chiar şi celor care nu cred în aceasta.


Despre Jean d’Alembert se zice, că atunci când de fiecare dată demonstrează studenţilor propria teoremă, spunea: “Şi acum, domnilor, vom trece la teorema al cărei nume am onoarea să-l port”.


Mare i-a fost mirarea unui filozof, când a aflat de la Bertrand Russell, că dintr-o afirmaţie falsă poate fi dedusă oricare alta. El a întrebat:
– Dumnevoastră consideraţi, într-adevăr, că din afirmaţia 2 + 2 = 5, urmează, că sunteţi papa de la Roma?
Russell dădu afirmativ din cap.
– Şi dumneavoastră puteţi demonstra acest lucru? – continuă să-şi exprime îndoiala filozoful.
– Desigur! – a răspuns cu fermitate Russell şi-i expune demonstraţia în cauză:
1. Presupunem, că 2 + 2 = 5;
2. Scădem din ambele părţi a egalităţii câte un doi: obţinem 2 = 3;
3. Schimbăm cu locurile partea stângă cu partea dreaptă: 3 = 2;
4. Scădem din ambele părţi câte o unitate: 2 = 1;
Papa de la Roma şi eu – împreună suntem doi. Deoarece 2 = 1, atunci papa de la Roma şi eu suntem una şi aceeaşi persoană. Deci, eu sunt papa de la Roma.


Despre matematicianul francez Pierre de Maupertuis (de altfel, favoritul lui Napoleon Bonaparte), se spune, că, după o masă copioasă şi bine stropită cu băuturi, se aşează într-un fotoliu şi declară, căscând: “Acum aş vrea să rezolv o problemă frumoasă, dar să nu fie prea dificilă!”


Un profesor foarte pedant obişnuia să spună: “… polinomul de gradul patru

ax4 + bx3 + cx2 + dx + e,unde e nu-i neapărat să fie baza logaritmilor naturali” (dar poate şi să fie).


Deducţia logică

Cică în coşul unui aerostat, luat de vânt şi ce pierdea din înălţime, se aflau Sherlock Holmes şi doctorul Watson. Călătorii lui, în momentul când pierduseră orice orientare, au zărit un om.
– Domnule, spuneţi-mi, vă rog, măcar aproximativ, unde ne aflăm? – întrebă Holmes.
– De ce aproximativ, domnule? Vă pot spune precis. Vă aflaţi în coşul aerostatului.
În acest moment o rafală de vânt zmunci aerostatul în sus.
– Să-l ia naiba de matematician, – bolmoji Holmes.
– Sunt uimit, ca de obicei, – spuse Watson, – cum de aţi aflat, că omul acesta este un matematician?
– Păi, faptul este evident, – zice Holmes, – răspunsul lui este pe cât de exact, pe atât şi de inutil.


Pseudomatematica

Fizicianul crede, că 60 se împarte fără rest la orice număr (mai mic decât 60, desigur). El observă că 60 se împarte la 1, 2, 3, 4, 5, 6. Mai verifică câteva numere, luate, după cum afirmă el la întâmplare, spre exemplu la 10, 15, 20, 30. Deoarece 60 se împarte şi la ele, fizicianul consideră că aceste date experimentale sunt suficiente, pentru a demonstra, că 60 se împarte fără rest la orice număr.
Inginerul bănuieşte, că toate numerele impare sunt şi prime (adică numerele care se împart fără rest doar la 1 şi sine însuşi). În orice caz, demonstrează el, 1 este număr prim, mai apoi urmează 3, 5 şi 7, toate fiind, fără îndoială, numere prime. Dacă e să luăm pe 9, apoi ne lovim de un caz neplăcut: 9 nu e un număr prim, dar 11 şi 13 sunt desigur prime.
– Revenind la numărul 9, – spune inginerul, – se poate conchide, că s-a produs o eroare experimentală.


Noţiunea de evident

Un careva profesor de matematică, formulând în timpul lecţiei o teoremă, a spus:
– Demonstraţia ei este evidentă.
– Dar de ce este evidentă? – întrebă un student cu acest prilej.
Profesorul se gândi niţel şi apoi ieşi din sală. Întorcându-se peste vre-o 20 de minute el anunţă:
– Teorema într-adevăr este evidentă.
După aceasta el îşi continuă imperturbabil prelegerea sa.


Cât priveşte cuvântul “evident” el poate fi interpretat în diferite modalităţi. Iată doar câteva dintre ele.
1. Când profesorul A spune că o afirmaţie este evidentă, aceasta înseamnă, că-i cunoscută auditoriului încă 2 săptămâni în urmă.
2. Când profesorul B spune că o afirmaţie este evidentă, atunci aceasta înseamnă că, venind acasă, şi gândindu-vă asupra ei veţi înţelege, de ce ea este evidentă.
3. Când profesorul C spune că o afirmaţie este evidentă, aceasta înseamnă că, dedicându-vă întreaga viaţă, ce v-a mai rămas, meditaţiilor asupra sensului celor spuse, posibil, veţi înţelege cândva, că afirmaţia, este justă.


Marele compozitor german Ludwig van Beethoven aşa şi nu a mai reuşit nici odată să se familiarizeze cu toate operaţiile aritmetice. Înmulţirea şi împărţirea au fost pentru el o taină nedescoperită. De exemplu, pentru a înmulţi 12 la 60, genialul compozitor îl aduna pe 12 de 60 de ori la rând.
Este drept că, matematicienii nu s-au lăsat “îndatoraţi” faţă de arta muzicii. Astfel, pentru marele matematician austriac Georg Vega, muzica era într-atât de străină, încât el spunea:
– Nu există nici muzică bună, nici muzică rea. Există doar numai zgomot mult şi zgomot puţin.


Gottfried Leibniz era credincios in felul său. Pentru el posibilitatea de a scrie toate numerele cu ajutorul simbolurilor “0” şi “1”, adică cu ajutorul sistemului binar, constituie demonstraţia matematică a creaţiei lumii din nimic, Dumnezeu fiind 1, iar nimicul – 0.


Suntem martorii pătrunderii vertiginoase a calculatoarelor electronice în cele mai diverse domenii. Iată, de exemplu, la rezolvarea problemelor de ordin “economic”. Cică, un student, hotărând să aplice pe viu cunoştinţele acumulate, intenţionă să alcătuiască un meniu optim, pentru a economisi câte ceva din bursă. Zis şi făcut. După ce a introdus în calculator datele despre preţurile şi conţinutul caloric ale bucatelor, servite la cantina studenţească, a cerut, ca meniul să aibă norma calorică recomandată de medicină, iar preţul să fie minim. Răspunsul a urmat neîntârziat: “18 pahare de cafea cu lapte pe zi”.


Este interesant, că în matematica superioară există o relaţie cunoscută, ce exprimă o legătură strânsă şi neaşteptată, totodată, între numerele

p, e, 1, 0   şi   .
Este formula

eip + 1 = 0,pe care a dedus-o Leonhard Euler. Ea, fiind o formulă cu multe sensuri, merită atenţia nu numai a matematicienilor, ci şi a filozofilor şi reprezentanţilor ştiinţelor naturale.
Matematicianul american Benjamin Peirce, luând cunoştinţă pentru prima dată de această formulă, în pofida faptului că de la descoperirea ei trecuseră mai mult de o sută de ani, a rămas foarte impresionat.
– Domnilor, – a spus el odată, adresându-se studenţilor, în momentul când deduseseră relaţia pe tablă, – eu sunt convins, că formula scrisă este absolut paradoxală. Noi nu suntem în stare s-o înţelegem, noi, însă, am demonstrat-o şi de aceea considerăm, că ea este justă.


Un aspirant prea sacaitor l-a adus pe conducătorul său ştiinţific David Hilbert într-o stare, încât acesta să-i spună: “Duceţi-vă şi elaboraţi construirea unui poligon regulat cu 65 537 (= 216+1) de laturi”. Aspirantul s-a retras, ca să revină după 20 de ani de activitate cu construcţia în cauză (actualmente ea se păstrează în arhivele din Göttingen).


Odată matematicianul francez Joseph Louis Lagrange se afla la un concert. Văzându-l foarte concentrat, cineva l-a întrebat, pentru ce îi place muzica?
– Îmi place, – răspunde acesta, – fiindcă mă izolează. Ascult primele trei măsuri; la a patra nu mai deosebesc nimic; mă las atunci furat de gândurile mele; nimic nu mă mai întrerupe atunci; în felul acesta am rezolvat nu o singură problemă dificilă.


Atunci când în anul 1884 studenţii Universităţii din Petersburg i-au dăruit academicianului P. L. Cebâşev culegerea de lucrări, proaspăt ieşită de sub tipar a cercului de matematică condus de el, Pafnutii Lvovici le-a spus:
– Scrieţi, scrieţi domnilor, dar nu uitaţi, că în timpurile noastre este mai uşor şă găseşti trei cărţi decât un cititor.


Academia franceză a respins în mai multe rânduri lucrările lui Galois, motivând, că ele sunt de neînţeles … “din cauza dorinţei exagerate a autorului de a se exprima prea concis”. Mai târziu această instituţie a apreciat, că lucrările lui Galios dispun … de “o minunată claritate şi precizie”.


Matematicianul german Felix Klein, ce se ocupa în de aproape de chestiunile ce ţin de instruirea matematică, a organizat înainte de Primul Război Mondial o comisie internaţională pentru reorganizarea predării. Luând cunoştinţă de gimnaziile nemţeşti, el a asistat şi la câteva lecţii. La una dintre ele, atunci când s-a pomenit de Kopernik, Klein a întrebat: “Când a trăit Kopernik?”
În continuare discuţia a decurs astfel:
Klein: Dacă nu ştiţi anii naşterii şi ai morţii, să-mi spuneţi, măcar, în ce secol a trăit el?
Tăcere mormântală.
Klein: Spuneţi, a trăit înainte de era noastră sau nu?
Clasa (cu fermă convingere): Desigur, înainte de era noastră.
Klein remarcă: “Şcoala trebuia să obţină, ca elevii să răspundă la această întrebare, cel puţin, fără a face uz de cuvântul “desigur””.


Matematicianul neamţ Moritz Pasch explica existenţa unui număr impunător de oameni care nu înţeleg matematica, prin faptul că … gândirea matematică, prin însăşi esenţa ei, este opusă naturii omului.


George Berkeley afirma, că în calculul diferenţial se comit constant greşeli, care apoi sunt corectate şi substituite cu alte greşeli de ordin opus.


Despre lucrările matematicianului Jordan se spunea, că dacă el ar fi avut nevoie de patru mărimi analogice sau omogene (de exemplu a, b, c, d), el le-ar fi notat prin a, M3‘, e2,

.


Matematicienii profesionişti sunt familiarizaţi cu numele celebrului matematician al sec. XX Nicolas Bourbaki. De fapt, aceasta nu este numele unei singure persoane, ci este pseudonimul unui grup de matematicieni, majoritatea stabiliţi în Franţa şi care-şi respectă cu stricteţe anonimatul. Atingând vârsta de 50 de ani, fiecare membru al acestui colectiv, indiferent de meritele sale, este exclus automat din rândul celor activi. În pofida atmosferei de taină, ce persistă în jurul biografiei lui N. Bourbaki, totuşi se cunoaşte faptul că fondatorul acestui grup este matematicianul francez Jean Dieudonne.
Cu prilejul primei sale vizite la Moskova, în anul 1966, J. Dieudonne mărturisea: “Îl stimez foarte mult pe domnul Bourbaki, dar spre regret, nu-l cunosc personal”.
Însă cu ocazia editării în Uniunea Sovietică a “Elementelor matematicii” (semnată N. Bourbaki) Jean Dieudonne a prezentat o procură autentificată, în care N. Bourbaki încredinţa primirea onorarului pentru publicaţie “prietenului meu J. Dieudonne”.

LEGI IMPORTANTE SI GLUMETE

Regula regulelor

Există reguli pentru alegerea unei soluţii, dar nu există reguli pentru alegerea acestor reguli.


Legea problemelor

Dacă în problemă sunt implicate mai puţin de trei variabile, această nu este o problemă, iar dacă numărul lor este mai mare decât opt, atunci problema este irezolvabilă.


Criteriul criteriilor

Pentru orice calitate sau proprietate, cărora aţi dori să le daţi apreciere, se vor găsi întotdeauna cel puţin trei criterii contradictorii, ce se exclud reciproc.


Postulatul ipotezelor

Numărul ipotezelor rezonabile, capabile să explice orice fenomen concret, este infinit.


Principiul rezultatului final

Prin definiţie: când cercetaţi necunoscutul, atunci nu se ştie ce veţi descoperi.


Teorema despre adâncimea băltoacei

Nu poţi spune nimic despre adâncimea unei băltoace, până nu cazi în ea.


Legea I a disrutei

Nu te angaja niciodată în dispută cu un prost, căci oamenii ar putea să nu observe deosebirea dintre voi.


Legea II a diaputei

Cine strigă mai tare, aceluia i se dă cuvântul.


Definiţia plagiatului şi a cercetării

Dacă furăm de la unul, acesta se numeşte plagiat, dacă de la mai mulţi – cercetare.


Postulatul experienţei de lucru

Experienţa de lucru, acumulată de experimentator, este direct proporţională cu numărul de aparate pe care el le-a deteriorat.


Postulatele de bază ale experimentelor

1. Instrumentul scăpat din mână cade anume acolo unde poate cauza cât mai multă stricăciune.
2. După demontarea şi asamblarea unui anumit dispozitiv rămân în plus câteva piese.
3. Cantitatea pieselor de rezervă acumulate este invers proporţională necesităţii lor.
4. Dacă un bloc al maşinii poate fi montat incorect, atunci se va găsi totdeauna un om care o va face.
5. Toate tuburile de cuplare ermetică curg.
6. În urmă oricărui calcul numărul, corectitudinea căruia este evidentă, se transformă în sursă de noi greşeli.
7. Necesitatea modificărilor radicale creşte continuu, pe măsură ce proiectul se apropie de sfârşit.


Principiul pieselor importante

Dacă o piesă oarecare va cădea de pe masa de lucru, atunci probabilitatea găsirii ei este invers proporţională importanţei pe care ea o are pentru terminarea experimentului.


Legea compensaţiei

Experimentul poate fi considerat reuşit, dacă aruncând o jumătate din toate datele acumulate, veţi reuşi să înregistraţi o coincidenţă aproape deplină cu teoria.


Axioma instrucţiei

Atunci când toate modalităţile dumneavoastră de a efectua experimentul vor ieşua, citiţi instrucţia.


Legea întrebărilor

Întrebările mărunte se rezolvă rapid, iar cele mai importante nu se rezolvă nicicând.


Regula termenilor de realizare a proiectului (90 pe 90)

Primele 90% ale lucrării consumă 10% de timp, iar ultimele 10% – restul 90% din timpul prevăzut.


Legea “terţului exclus”

În domeniul cercetărilor şi elaborărilor din trei parametri pot fi definiţi, concomitent, numai doi:
1) dacă este indicat scopul şi modalitatea atingerii lui, atunci nu poţi ghici, cât te va costa;
2) dacă suntem limitaţi în timp şi resurse, este imposibil să prezici, ce parte din angajament va fi îndeplinită;
3) dacă scopul este bine definit şi se alocă o sumă concretă de bani, apoi nu poţi prezice, când va fi atins acest scop.
Dacă, totuşi, aţi reuşit să definiţi toţi cei trei parametri, aceasta înseamnă, că nu aveţi de afacere cu cercetări şi elaborări.


Legea cheltuielilor

Cheltuielile tind să se egaleze cu veniturile.


Principiul relativităţii

Orice lucrător mai tânăr decât dumneavoastră este lipsit de experienţă, iar orice lucrător mai în vârstă cu 5 ani decât dumneavoastră este bătrân şi rămas în urmă de viaţă.


Legea imposibilului

Dacă un savant eminent, ce îmbătrâneşte deja, afirmă, că ceva este posibil, el aproape la sigur, că are dreptate. În schimb, dacă el consideră, că ceva este imposibil, aceasta înseamnă, mai mult ca probabil, că el greşeşte.


Legea erorilor

Specialistul calificat este acela care evită cu succes greşelile mici, mişcându-se necontenit spre o eroare globală.


Legea competenţei

Dacă eşti competent într-un domeniu, aceasta nu înseamnă, că nu vei face prostii în alte domenii.


Legea 8 / 10 / 12

Opt oameni se descurcă cu munca a zece oameni mai bine decât doisprezece.


Axioma minţii

Volumul total de minte pe globul pământesc este o mărime constantă, iar populaţia creşte.


Legea muncii de creaţie

Cu cât mai mult lucrezi asupra ideii tale, cu atât mai mult te convingi, că ea aparţine altuia.


Legea fermităţii

Omul care posedă un singur ceasornic, ştie cu fermitate ce oră este. Omul care are mai multe ceasornice nu este convins deloc de exactitatea orei.


Legea costului

Compromisul întotdeauna ne costă mai scump decât oricare alte alternative.


Observaţie

Prietenii vin şi pleacă, iar duşmanii se acumulează.


Despre numerele interesante

Titlul ne sugerează, desigur, că este vorba despre un sofism împrumutat din teoria elementară a numerelor. Numerele pot, fireşte, prezenta interes din diferite puncte de vedere. Astfel, un poet, care şi-a dedicat una din odele sale unei femei de treizeci de ani, manifesta, evident, un interes deosebit pentru numărul 30. Acest poet considera, că la vârsta în cauză femeile sunt extrem de atrăgătoare.
Pentru un specialist în teoria numerelor numărul 30 prezintă, credem, un interes şi mai mare, căci acesta este cel mai mare număr, care are următoarea proprietate: toate numerele mai mici decât el şi care nu au cu el divizori comuni sunt prime.
Nu este mai puţin interesant şi numărul 15873: dacă el este înmulţit pentru început cu orice cifră, adică cu orice număr de la 1 până la 9, iar mi apoi cu 7, rezultatul va fi întotdeauna un număr format prin repetarea cifrei alese pentru prima înmulţire.
Proprietăţi şi mai interesante posedă numărul 142 857: înmulţindu-l de fiecare dată la numerele de la 1 până la 6, veţi obţine permutări ciclice din unele şi aceleaşi şase cifre, din care e format.
Apare întrebarea: dar există oare numere neinteresante?
Cu ajutorul unor raţionamente elementare putem demonstra următoarea afirmaţie.

TEOREMĂ. Numere neinteresante nu există.
Demonstraţie.
Dacă ar exista numere plictisitoare, atunci toate numerele le-am putea diviza în două clase: numere interesante şi numere neinteresante. În mulţimea numerelor neinteresante se va găsi, neapărat, un număr care este cel mai mic printre numerele neinteresante.
Dar cel mai mic dintre numerele neinteresante deja este un număr interesant. Aşa că el trebuie extras şi transferat în mulţimea numerelor interesante.
Dar în mulţimea numerelor neinteresante rămase vom găsi din nou un cel mai mic număr.
Repetând acest proces destul de frecvent, putem face interesant orice număr neinteresant.
Ceia ce trebuia de demonstrat.

Lasă un răspuns

Completeaza detaliile de mai jos sau apasa click pe una din imagini pentru a te loga:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Schimbă )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Schimbă )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Schimbă )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Schimbă )

Connecting to %s

  • Blog Stats

    • 3,935 hits
  • Top click-uri

    • Nespecificat
  • Top articole

Liked it here?
Why not try sites on the blogroll...

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: